Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-3n（n∈N*）。
（Ⅰ）证明数列{a_n+3}是等比数列，求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）因为，所以，
则，所以，
所以数列{a_n+3}是等比数列，
，
所以；
（Ⅱ），
，
令，①
，②
①-②得，，
，
所以；
（Ⅲ）设存在，且，使得成等差数列，
则，
即，
即，因为为偶数，为奇数，
所以不成立，故不存在满足条件的三项。