Question

在△ABC中，sinA+cosA=

1

5

，则tanA=（　　）

• A．

  4

  3

• B．-

  4

  3

• C．

  3

  4

• D．-

  3

  4

Answer 1

分析：在△ABC中，由sinA+cosA=

1

5

，平方可得1+2sinA•cosA=

1

25

，利用同角三角函数的基本关系式求得sinA-cosA 的值，通过方程组求出sinA、cosA 的值，即可求解表达式的值．

解答：解：因为在△ABC中，sinA+cosA=

1

5

，1+2sinAcosA=

1

25

，
所以sinA•cosA=-

12

25

…①，
∴-sinA•cosA=

12

25

，则1-2sinA•cosA=

49

25

，因为A、B是△ABC的内角，所以sinA-cosA=

7

5

…②，
解①②得 sinA=

4

5

，cosA=-

3

5

，
∴tanA=

sinA

cosA

=-

4

3

．
故选B．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．