题目内容

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．

(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°

(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°

(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°

(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin2(－18°)cos248°

(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin2(－25°)cos255°

Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

Ⅱ根据(Ⅰ)的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论．

答案：
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（2012•福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
请将该同学的发现推广为一般规律的等式
sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
3
4
．
sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
3
4
．
．
某同学在一次研究性学习中发现，以下四个不等式都是正确的：
①（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；
②[（-6）2）+82]×（22+122）≥[（-6）×2+8×12]2
③[（6.5）2+（8.2）2]×[（2.5）2+（12.5）2]≥[（6.5）×（2.5）+（8.2）×（12.5）]2
④（202+102）（1022+72）≥（20×102+10×7）2．
请你观察这四个不等式：
（Ⅰ）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；
（Ⅱ）证明你的结论．
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
（I）试从上述三个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．

某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.

 

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