题目内容
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=log
(x+1)．若f（a-1）-f（3-a）＜0，则a的取值范围（ ）
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分析：根据复合函数单调性可知当x≥0时，函数为减函数，再由偶函数图象在对称区间上单调性相反，可得当x≤0时，f（x）为增函数，故不等式f（a-1）-f（3-a）＜0，可变形为|a-1|＞|3-a|，解得a的取值范围
解答：解：∵当x≥0时，f(x)=log
(x+1)
此时函数为减函数
又∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴当x≤0时，f（x）为增函数
若f（a-1）-f（3-a）＜0，
则f（a-1）＜f（3-a），
则|a-1|＞|3-a|
解得a＞2
故a的取值范围为（2，+∞）
故选B
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此时函数为减函数
又∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴当x≤0时，f（x）为增函数
若f（a-1）-f（3-a）＜0，
则f（a-1）＜f（3-a），
则|a-1|＞|3-a|
解得a＞2
故a的取值范围为（2，+∞）
故选B
点评：本题考查的知识点是函数单调性，函数奇偶性的综合应用，及绝对值不等式的解法，综合性强，难度中档．
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