Question

已知等比数列{a_n}中，a₁=1，a₄=27．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃，a₅分别是等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及其前n项和．

Answer 1

分析：（1）可得公比q的值，代入通项公式可得；（2）易得等差数列{b_n}的公差d，进而可得首项b₁，分别可得通项公式和求和公式．

解答：解：（1）由题意可得等比数列{a_n}的公比为q，
则可得a₄=27=a₁q³=q³，解之可得q=2，
故a_n=a₁q^n-1=2^n-1
（2）由（1）可知a₃=4，a₅=16，
故可得等差数列{b_n}的公差d=

16-4

5-3

=6，
故b₁=a₃-2d=4-12=-8，
故b_n=-8+6（n-1）=6n-14
前n项和S_n=-8n+

n(n-1)

2

×6=3n²-11n

点评：本题考查等比数列的前n项和，以及等差数列的通项公式和求和公式，属中档题．