题目内容
设函数y=（x）是定义在R+上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（
）=1，
（1）求f（1）的值
（2）如果f（x）+f（
-x）≤2，求x的值．
解：令x=y=1则f（1x1）=f（1）+f（1），故f（1）=0
（2）由题意知x＞0，且-x＞0，
而f（x）+f（-x）=f[x（-x）]≤f（）+f（）=f（
）
因为函数y=f（x）是定义在R+上的减函数，
故x（-x）≥，故x=∈（0，）．
∴x=．
分析：（1）令x=y=1即可求得f（1）的值；
（2）依题意，f（x）+f（-x）≤2?x（-x）≥，解之即可．
点评：本题考查抽象函数及其应用，考查函数单调性的性质，突出考查赋值法与等价转化思想与不等式思想，考查运算能力，属于中档题．
（2）由题意知x＞0，且
-x＞0，而f（x）+f（
-x）=f[x（-x）]≤f（）+f（）=f（）因为函数y=f（x）是定义在R+上的减函数，
故x（
-x）≥，故x=∈（0，）．∴x=
．分析：（1）令x=y=1即可求得f（1）的值；
（2）依题意，f（x）+f（
-x）≤2?x（-x）≥，解之即可．点评：本题考查抽象函数及其应用，考查函数单调性的性质，突出考查赋值法与等价转化思想与不等式思想，考查运算能力，属于中档题．
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