Question

给出下列命题：
（1）存在实数x，使；
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
（3）函数是偶函数；
（4）函数f（x）=（1+cos2x）sin²x，x∈R，则f（x）是周期为的偶函数．
（5）函数的图象是关于点成中心对称的图形
其中正确命题的序号是________ （把正确命题的序号都填上）

Answer 1

解：由于，最大值等于，故（1）不正确．
由于当α=390°，β=60° 时，满足α，β是第一象限角，且α＞β，但cosα＞cosβ，故（2）不正确．
由于函数=cos2x，是偶函数，故（3）正确．
由于函数f（x）=（1+cos2x）sin²x=（1+cos2x）==，周期为 =，故（4）正确．
由于当x= 时，函数=0，故点是函数图象与x轴的交点，故是对称中心，故（5）正确．
故答案为3、4、5．
分析：由于，最大值等于，故（1）不正确．
通过举反例α=390°，β=60°，可得（2）不正确．
由于函数=cos2x，是偶函数，故（3）正确．
由于函数f（x）可化为 ，故周期为 =，故（4）正确．
由于点是函数图象与x轴的交点，故是对称中心，故（5）正确．
点评：本题考查两角和的正弦公式，余弦函数的奇偶性，周期性，对称性，化简函数的解析式时间诶体的关键．