题目内容

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2
OA
+
AB
+
AC
=
0
且|
OA
|=|
AB
|，则向量
CA
在
CB
方向上的投影为（　　）
A、-
3
2
B、
3
2
C、
3
2
D、-
3
2
分析：由题意画出图形，欲求向量
CA
在
CB
方向上的投影，根据投影的计算公式，只须求出这两个向量的夹角及向量
CA
的模，借助于平面几何图形得出三角形OAB为正三角形，最后利用向量
CA
在
CB
方向上的投影的定义即可求解．
解答：精英家教网解：由题意因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，
2
OA
+
AB
+
AC
=
0
且 |
OA
|=|
AB
|，
对于
OA
+
AB
+
AC
=
0
?
OB
=
CA
，
所以可以得到图形为：因为
CA
=
OB
，所以四边形ABOC为平行四边形，又由于 |
OA
|=|
AB
|，所以三角形OAB为正三角形且边长为1，所以四边形ABOC为边长为1且角ABO为60°的菱形，所以向量
CA
在
CB
方向上的投影为：|
CA
|cos＜
CA
，
CB
＞=1×cos30°=
3
2

故选B．
点评：此题考查了两个向量的夹角定义，还考查向量在另外一个向量上的投影的定义及学生的分析问题的数形结合的能力．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，已知三点A（-2，0）、B（2，0）C(1，
3
)，△ABC的外接圆为圆，椭圆
x2
4
+
y2
2
=1的右焦点为F．
（1）求圆M的方程；
（2）若点P为圆M上异于A、B的任意一点，过原点O作PF的垂线交直线x=2
2
于点Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并给出证明．
（2013•佛山一模）已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．
（1）若m=1，n=
3
，求△ABC的外接圆的方程；
（2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点A，B），直线x=2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论．
已知点A（0，1），B，C是x轴上两点，且|BC|=6（B在C的左侧）．设△ABC的外接圆的圆心为M．
（Ⅰ）已知
AB
•
AC
=-4，试求直线AB的方程；
（Ⅱ）当圆M与直线y=9相切时，求圆M的方程；
（Ⅲ）设|AB|=l1，|AC|=l2，s=
l1
l2
+
l2
l1
，试求s的最大值．
（2013•朝阳区一模）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D．若CD=
3
，AB=AC=2，则线段AD的长是
1
1
；圆O的半径是
2
2
．
已知点A（0，1），B，C是x轴上两点，且|BC|=6（B在C的左侧）．设△ABC的外接圆的圆心为M．
（Ⅰ）已知，试求直线AB的方程；
（Ⅱ）当圆M与直线y=9相切时，求圆M的方程；
（Ⅲ）设|AB|=l1，|AC|=l2，，试求s的最大值．

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