Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，a+b=9，则c=　　．

Answer 1

考点：

解三角形．

专题：

综合题．

分析：

根据再结合平方关系sin²C+cos²C=1可求出sinC，cosC，然后再根据面积公式和条件求出ab的值，追后再根据求出的cosC利用余弦定理即可求出C的值．

解答：

解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，

∴0＜C＜

∵sin²C+cos²C=1

∴sinC=，cosC=

∵

∴absinC=

∴ab=20

∵cosC==

∴=

又∵a+b=9

解得c=6

故答案为6

点评：

本题主要考察了利用三角形的面积公式和余弦定理解三角形，属中档题，较易．解题的关键是根据得出0＜C＜进而根据平方关系sin²C+cos²C=1求出sinC，cosC，而此题的难点是根据条件a+b=9和所得出的结论ab=20将式子=等价变形成=！