Question

．（本题满分12分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.

（I）求证：平面；

（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（I）证明：在梯形中，

∵ ,，

∠＝，∴     

∴ ∴

∴　⊥ 

∵  平面⊥平面,平面∩平面,平面

∴  ⊥平面                …………………6分

（II）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，

 

∴    

设为平面MAB的一个法向量，

由得

  取，则，…………8分

  ∵　是平面FCB的一个法向量

∴ …10分

 ∵        ∴　当时，有最小值，

 当时，有最大值。   ∴   …………………12分

 

【解析】略