Question

用4米长的合金条做一个“日”字形的窗户，要使窗户透过的光线最多，窗户的长宽之比为

3

2

．

Answer 1

分析：设出窗户的长与宽，表示出面积，利用基本不等式求最值，即可求得结论．

解答：解：设窗户的长为xm，则宽为

4-2x

3

m，面积设为ym²．
则y=x×

4-2x

3

=

1

6

[2x(4-2x)]≤

1

6

×(

2x+4-2x

2

)2=

2

3

当且仅当2x=4-2x，即x=1m时，窗户面积最大，透过的光线最多
此时

4-2x

3

=

2

3

∴窗户的长宽之比为

3

2

故答案为：

3

2

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，确定函数解析式是关键．