Question

【题目】已知函数．

（1）若时，求函数的单调区间；

（2）试讨论函数在区间上的零点的个数．

Answer 1

【答案】（1）的递增在区间，的递减区间和；

（2）当时，有一个零点；

当或时，y＝f(x)有二个零点；

当时，y＝f(x)有三个零点．

【解析】试题分析：

(1)由题意可得，则的递增在区间，的递减区间和；

(2)由题意可得导函数，结合题意分类讨论可得：

当时，有一个零点；

当或时，y＝f(x)有二个零点；

当时，y＝f(x)有三个零点．

试题解析：

（1）由已知

令，得，所以函数在区间上递增；

函数的递减区间是和

(2)又，

当时，，在上单调递减，且过点(0，－)，f(－1)＝－a>0，所以在区间上有唯一的零点；

当时，令，两根为，

则是函数的一个极小值点，是函数的一个极大值点，

而；，

当，即，函数在(0，＋∞)上恒小于零，

此时有一个零点；

当，即时，函数在上有一个零点，此时有二个零点；

当，故时，若，即，函数在上有三个零点； 若，即时，函数在上有二个零点.11分

综上所述：当时，有一个零点；

当或时，y＝f(x)有二个零点；

当时，y＝f(x)有三个零点．