Question

已知圆A：（x+2）²+y²=36，圆A内一定点B（2，0），圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.

Answer 1

分析：充分利用平面几何知识，结合椭圆定义，得到P的轨迹是椭圆.

解：设|PB|=r.

∵圆P与圆A内切，圆A的半径为6，

∴两圆的圆心距|PA|=6-r，即|PA|+|PB|=6(大于|AB|).

∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆.

∴2a=6,2c=|AB|=4.

∴a=3,c=2,b²=a²-c²=3²-2²=5.

∴点P的轨迹方程为.

点评：本例的解法抓住了两圆内切的特点，得出|PA|+|PB|=6.由于A点的坐标为（-2，0），B点的坐标为（2，0），所以点P的轨迹方程是以A，B为焦点的椭圆的标准方程，这就把求点P的轨迹方程的问题转化成了求a²、b²的问题.