Question

对于简单的线性规划问题，正确判断并画出不等式(组)表示的平面区域是解决问题的关键，那么判断一个不等式(组)对应的平面区域主要有哪些方法？

Answer 1

答案：
解析：

导思：记住有关规律，利用特殊点进行检验是最有效的办法．当两点在一条直线同侧时，符号相同，两点在一条直线异侧时，符号相反． 　　探究：1．在平面直角坐标系中，已知直线Ax＋By＋C＝0，坐标平面内的点P(x0，y0)． 　　(1)若B(Ax0＋By0＋C)＞0，则点P(x0，y0)在直线的上方； 　　(2)若B(Ax0＋By0＋C)＜0，则点P(x0，y0)在直线的下方． 　　2．对于方程中的系数B(B≠0，若B＝0，则方程简单化)，不外乎两种情况：B＞0和B＜0，则根据图形的特点可以得出以下结论： 　　(1)当B＞0时，Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0上方的区域； 　　Ax＋By＋C＜0表示直线Ax＋By＋C＝0下方的区域． 　　(2)当B＜0时，Ax＋By＋C＞0－Ax－By－C＜0，表示直线下方的区域； 　　Ax＋By＋C＜0－Ax－By－C＞0，表示直线上方的区域． 　　3．在实际给出直线的条件下，由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，以Ax0＋By0＋C的正负情况便可判断Ax＋By＋C＞0或者Ax＋By＋C＜0表示这一直线哪一侧的平面区域．特殊地，当C≠0时，直线不过原点，通常把原点作为此特殊点．