Question

一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为     ．

Answer 1

【答案】分析：先画示意图，在△ABC中利用用余弦定理得三角形的内角B的余弦值进而求得三角形的面积，再求出图中阴影部分的面积，最后利用几何概型即可救是本题中蚂蚁恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．
解答：解：画示意图，在△ABC中用余弦定理得，
则，，
图中阴影部分的面积为三角形ABC的面积减去半径为1的半圆的面积即为，
则本题中蚂蚁恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为．
故答案为：1-．
点评：本题主要考查了余弦定理、几何概型的应用；简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．