题目内容

定义在R上的偶函数f（x），对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)x2-x1
＜0，则下列结论正确的是
①
①
．
①f（3）＜f（-2）＜f（1）
②f（1）＜f（-2）＜f（3）
③f（-2）＜f（1）＜f（3）
④f（3）＜f（1）＜f（-2）
分析：通过函数是偶函数以及对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，推出函数的单调性，然后判断f（3）；f（-2）；f（1）的大小关系得到选项即可．
解答：解：因为函数任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，所以是减函数，又函数是偶函数，
所以f（-2）=f（2）；则f（3）＜f（2）＜f（1），即f（3）＜f（-2）＜f（1）
所以①正确．
故答案为：①．
点评：本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的应用，函数值的大小比较，往往利用函数的单调性判断．
练习册系列答案
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定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f(
5π
3
)的值是
 
．
7、定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，则f（2010）+f（-2011）=（　　）
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②f（x）的图象关于x=l对称；
③f（x）在[l，2l上是减函数；
④f（2）=f（0），
其中正确命题的序号是
①②④
①②④
．（请把正确命题的序号全部写出来）
精英家教网已知定义在R上的偶函数f（x）．当x≥0时，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并画出函数的图象；
（Ⅱ）写出函数f（x）的值域．

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