Question

已知函数f（x）=log_ax（a＞1），则函数f（x²）的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根据f（x）解析式，求得函数f（x²）的解析式，利用函数的定义域和单调性逐一排查各选项，即可得到答案．

解答：解：∵函数f（x）=log_ax（a＞1），
∴令g（x）=f（x²）=log_ax²（a＞1），
故g（x）的定义域为{x|x≠0}，从而选项B，D不符合题意，
∵a＞1，
∴y=log_ax在（0，+∞）上单调递增，
又当x＞0时，y=x²在（0，+∞）上单调递增，
故g（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，从而选项B不符合题意，
综上所述，选项A的图象为函数f（x²）的大致图象．
故选：A．

点评：本题考查了对数函数的图象与性质，对数函数的图象必定过定点（1，0），且它的单调性与底数a的取值有关，当a＞1时，函数单调递增，当0＜a＜1时，函数单调递减．在研究函数图象的时候要注意从定义域，值域，对称性，单调性，恒过的定点等方面考虑．属于基础题．