题目内容
若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x都有f(
+x)=f(-x)，则f(
)=（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| A、3或0 | B、-3或3 |
| C、0 | D、-3或0 |
分析：根据函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x都有f(
+x)=f(-x)，得到函数的图象关于x=
对称，即这是函数的图象的一条对称轴，得到函数值．
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
解答：解：∵函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x都有f(
+x)=f(-x)，
∴函数的图象关于x=
对称，
∴这是函数的图象的一条对称轴，
∴函数在这一点取得最值，
∴f(
)=±3，
故选B．
| π |
| 3 |
∴函数的图象关于x=
| π |
| 6 |
∴这是函数的图象的一条对称轴，
∴函数在这一点取得最值，
∴f(
| π |
| 6 |
故选B．
点评：本题考查三角函数的对称性，本题解题的关键是看出函数的对称轴，这里对称轴的函数式同一般函数的对称轴的表达式相同．
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