Question

若数列{a_n}满足an=

1

n(n+1)

，则数列{a_n}的前n项和S_n公式为

n

n+1

．

Answer 1

分析：先变形：an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂项相消法即可求得结果．

解答：解：∵an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S_n=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

，
故答案为：

n

n+1

．

点评：本题考查裂项相消法对数列求和，注意对通项进行合理拆项．