Question

首项为2，公比为3的等比数列，从第n项到第N项的和为720，则n，N的值分别为（　　）

A．n=2，N=6

B．n=3，N=6

C．n=2，N=7

D．n=3，N=7

Answer 1

分析：可得数列的通项公式，进而列举出从第n项到第N项的各项，化简后代入求和公式，结合题意可得．

解答：解：由首项为2，公比为3，可得等比数列的通项公式a_n=2×3^n-1，
∵从第n项到第N项的和为720，
∴2×3^n-1+2×3ⁿ+2×3ⁿ⁺¹+2×3ⁿ⁺¹+…+2×3^N-1=720，
化简得：2×3^n-1×（1+3+3²+…+3^N-n）=720，
即2×3^n-1×=720，即3^N-3^n-1=720=729-9=3⁶-3²，
则n=3，N=6．
故选B．

点评：本题考查等比数列的通项公式，以及前n项和公式，熟练掌握公式是解本题的关键，属中档题．