Question

已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且在和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．

   （1）求c的值；

   （2）在函数的图象上是否存在一点M（x₀，y₀），使得在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

Answer 1

⑴ c=0

⑵不存在点M（x₀，y₀），使得在点M的切线斜率为3b．

⑶

解析:

⑴ ∵在和上有相反单调性，

∴ x=0是的一个极值点，故，

即有一个解为x=0，∴c=0

⑵ ∵交x轴于点B（2，0）

   ∴

   令，则

   ∵在和上有相反的单调性

   ∴， ∴

   假设存在点M（x₀，y₀），使得在点M的切线斜率为3b，则

   即

   ∵ △=

   又， ∴△＜0

   ∴不存在点M（x₀，y₀），使得在点M的切线斜率为3b．

⑶ 依题意可令

∵，∴当时，；

当时，

故