Question

已知函数f(x)=

ln(4-x2)

|x+3|-3

（1）判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求满足f（x）≥0的实数x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）确定函数的定义域，将函数化简，利用奇函数的定义可得结论；
（2）分类给出不等式，即可求得实数x的取值范围．

解答：解：（1）函数为奇函数；
函数的定义域为（-2，0）∪（0，2），函数可化为f(x)=

ln(4-x2)

x

∵f(-x)=

ln(4-x2)

-x

=-f(x)，
∴f（x）是奇函数
（2）∵f（x）≥0，∴

x＞0 ln(4-x2)≥0

或

x＜0 ln(4-x2)≤0

，解得0＜x≤

3

或-2＜x≤-

3

．

点评：本题考查函数的奇偶性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．