Question

【题目】已知等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差也为q，且a1+2a2=3a3 ． （Ι）求q的值；
（II）若数列{bn}的首项为2，其前n项和为Tn ， 当n≥2时，试比较bn与Tn的大小．

Answer 1

【答案】解：（Ι）由已知可得a1+2a1q=3a1q2 ． ∵{an}是等比数列，∴a1≠0，
则3q2﹣2q﹣1=0．
解得：q=1或q= ．
∵q≠1，
∴q= ；
（II）由（Ι）知等差数列{bn}的公差为 ，
∴ ，
，
，
当n＞14时， ；
当n=14时，Tn=bn；
当2≤n＜14时，Tn＞bn ．
综上，当2≤n＜14时，Tn＞bn；
当n=14时，Tn=bn；
当n＞14时，Tn＜bn ．
【解析】（Ⅰ）由已知列关于公比的方程，求解方程即可得到q值；（Ⅱ）分别求出等比数列的通项公式及前n项和，分类作出比较得答案．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．