Question

如果双曲线与椭圆

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦点，且经过点(

15

，4)，那么双曲线其方程是

y2

4

-

x2

5

=1

．

Answer 1

分析：先根据双曲线与椭圆

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦点，确定双曲线的焦点坐标，再利用双曲线经过点(

15

，4)，根据双曲线的定义，即可求得双曲线的标准方程．

解答：解：椭圆

x2

27

+

y2

36

=1的焦点坐标为（0，±3）
∵双曲线与椭圆

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦点，
∴双曲线的焦点坐标为（0，±3）
∵双曲线经过点(

15

，4)，
∴2a=|

15+1

-

15+49

|=4
∴a=2
∴b²=9-4=5
∴双曲线的方程是

y2

4

-

x2

5

=1
故答案为：

y2

4

-

x2

5

=1

点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查双曲线的定义，考查双曲线的标准方程，属于中档题．