题目内容

已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意x，y都有

②对所有非零实数x，都有.

（Ⅰ）求证：对任意实数x，f（x）+f（－x）=2；

（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅲ）设N*）分别与函数相交于An，Bn两点. 设表示两点间的距离），Sn为数列的前n项和，求证：

解：（I）由①令

又令

（II）把②代入（I）中结论可得

故.                                                 

（III）由题意知

则由

                 

 

 

* 上两式相加得

                                                                           

综上可知

练习册系列答案
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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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