Question

已知函数f（x）=sin2x+2cos²x-1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来

1

2

，纵坐标不变，再将所得图象向右平移

π

4

个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（　　）

• A、g(x)=

  2

  sinx
• B、g(x)=

  2

  cosx
• C、g(x)=

  2

  cos4x
• D、g(x)=

  2

  sin(4x-

  3π

  4

  )

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=sin2x+2cos²x-1，我们根据倍角公式及辅助角公式，易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，然后根据周期变换及平移变换法则，结合已知中将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来

1

2

，纵坐标不变，再将所得图象向右平移

π

4

个单位，得到函数y=g（x）的图象，即可求出函数y=g（x）的解析式．

解答：解：∵函数f（x）=sin2x+2cos²x-1，
∴f（x）=sin2x+cos2x=

2

sin(2x+

π

4

)
将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来

1

2

，纵坐标不变，可以得到y=

2

sin(4x+

π

4

)的图象
再将所得图象向右平移

π

4

个单位，得到函数y=

2

sin[4(x-

π

4

)+

π

4

]=

2

sin(4x-

3π

4

)
故函数y=g（x）的解析式为g(x)=

2

sin(4x-

3π

4

)
故选D

点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握y=Asin（ωx+φ）的图象变换中振幅变换、平移变换及周期变换的法则及方法是解答本题的关键．