Question

（理）若不等式x²-log_ax＜0在（0，

1

2

）内恒成立，则a的取值范围是（　　）

• A．

  1

  16

  ≤a＜1
• B．

  1

  16

  ＜a＜1
• C．0＜a≤

  1

  16

• D．0＜a＜

  1

  16

Answer 1

分析：作出函数y=x2，x∈(0，

1

2

)的图象，结合题意可得0＜a＜1，作出函数y=log_ax（0＜a＜1）的图象，结合图象确定a的取值范围

解答：解：由题意可得，a＞1不符合题意，故0＜a＜1，
分别作出函数f（x）=x2，x∈(0，

1

2

)，函数g（x）=log_ax（0＜a＜1）的图象
而函数f(x)在(0，

1

2

)单调递增，函数g（x）=log_ax在（0，

1

2

）单调递减
若不等式x²-log_ax＜0在（0，

1

2

）内恒成立，只需f（

1

2

）≤g（

1

2

）即

1

4

≤loga

1

2

从而可得

1

16

≤a＜1
故选：A

点评：函数是的图象形象的显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供“形”的直观性，是探求解题途径、获得解题结果的重要工具，应重视数形结合解题单调思想方法