Question

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，点E，F分别是BB₁，B₁D₁中点，求证：EF⊥DA₁．

Answer 1

解：以，，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如下图所示：
设正方体棱长为1，则A₁（1，0，1），D（0，0，0），F（，，1），E（1，1，），
所以=（1，0，1），=（-，-，），
因为•=（1，0，1）•（-，-，）=-+0+=0，
所以⊥，即EF⊥DA₁．
分析：建立适当的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出，的坐标，只需证明•=0即可．
点评：本题考查空间两直线间的垂直关系，考查空间向量在立体几何中的应用，考查学生的运算能力，属基础题．