题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
•
=
•
=1．
（Ⅰ）求证：A=B；
（Ⅱ）求边长c的值；
（Ⅲ）若|
+
|=
，求△ABC的面积．
| AB |
| AC |
| BA |
| BC |
（Ⅰ）求证：A=B；
（Ⅱ）求边长c的值；
（Ⅲ）若|
| AB |
| AC |
| 6 |
（Ⅰ）∵
•
=
•
．
∴bccosA=accosB，即bcosA=acosB
由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB
∴sin（A-B）=0
∵-π＜A-B＜π
∴A-B=0，∴A=B
（Ⅱ）∵
•
=1，∴bccosA=1
由余弦定理得bc•
=1，即b2+c2-a2=2
∵由（Ⅰ）得a=b，∴c2=2，∴c=
（Ⅲ）∵|
+
|=
，∴|
|2+|
|2+2|
•
|=6
即c2+b2+2=6
∴c2+b2=4
∵c2=2
∴b2=2，b=
∴△ABC为正三角形
∴S△ABC=
×（
）2=
| AB |
| AC |
| BA |
| BC |
∴bccosA=accosB，即bcosA=acosB
由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB
∴sin（A-B）=0
∵-π＜A-B＜π
∴A-B=0，∴A=B
（Ⅱ）∵
| AB |
| AC |
由余弦定理得bc•
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
∵由（Ⅰ）得a=b，∴c2=2，∴c=
| 2 |
（Ⅲ）∵|
| AB |
| AC |
| 6 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
即c2+b2+2=6
∴c2+b2=4
∵c2=2
∴b2=2，b=
| 2 |
∴△ABC为正三角形
∴S△ABC=
| ||
| 4 |
| 2 |
| ||
| 2 |
练习册系列答案
阳光课堂课时优化作业系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |