Question

如图，l₁、l₂、l₃是同一平面内的三条平行直线，l₁与l₂间的距离是1，l₂与l₃间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l₁、l₂、l₃上，则△ABC的边长是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由题意可知，正三角形ABC的三顶点分别在l₁、l₂、l₃上，说明三边长度相等，需要用解析法来解，即建立适当的直角坐标系，设点的坐标，利用边长相等来逐一验证即可得到正确答案．
解答：过点C作l₂的垂线l₄，以l₂、l₄为x轴、y轴建立平面直角坐标系．
设A（a，1）、B（b，0）、C（0，-2），由AB=BC=AC知
（a-b）²+1=b²+4=a²+9=边长²，检验A：（a-b）²+1=b²+4=a²+9=12，无解；
检验B：（a-b）²+1=b²+4=a²+9=，无解；
检验D：（a-b）²+1=b²+4=a²+9=，正确．
故选D．
点评：本题是把关题．在基础中考能力，在综合中、在应用中、在新型题中考能力全占全了．是一道精彩的好题．区分度较小．