Question

汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费用+年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y=ax²+bx，已知第一年的总维修费为1000元，前两年的总维修费为3000元，则这种汽车的最佳使用年限为

 

年．

Answer 1

分析：设出这种汽车使用n年报废合算，表示出每年的维修费用，根据每年平均消耗费用，建立函数模型，再用基本不等式法求其最值．

解答：解：设这种汽车使用n年报废合算，
由题意可知，每年的平均消耗费用f(n)=

50000+6000n+(1000+2000++1000n)

n

=

50000

n

+500n+6500≥2

50000 n •500n

+6500=16500
当且仅当

50000

n

=500n，即n=10时，等号成立．
故这种汽车使用10年报废合算．
故答案为：10

点评：本题主要考查函数模型的建立与应用，还涉及了基本不等式求函数最值问题，本题解题的关键是整理出符合基本不等式的代数式．