题目内容

已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $数学公式$ ）的简图如图，则 $数学公式$ 的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
- $数学公式$
D.
- $数学公式$

C
分析：由函数的图象可得 A=2，再把点（0，-1）代入可得sinφ=- $\text{[math]}$ ．再由|φ|＜ $\text{[math]}$ 可得 φ=- $\text{[math]}$ ．再把点（ $\text{[math]}$ ，0）代入函数解析式可得2sin（ω• $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=0，求得ω=3，从而求得则 $\text{[math]}$ 的值．
解答：由函数的图象可得 A=2，再把点（0，-1）代入可得 2sin（0+φ）=-1，即sinφ=- $\text{[math]}$ ．再由ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ 可得 φ=- $\text{[math]}$ ．
由于图象过点（ $\text{[math]}$ ，0）可得 2sin（ω• $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=0．ω• $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =π，∴ω=3，
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．

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