Question

8、已知函数f（x）在区间（a，b）内可导，其导函数y=f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内有（　　）

A、一个极大值，一个极小值

B、一个极大值，两个极小值

C、两个极大值，一个极小值

D、两个极大值，两个极小值

Answer 1

分析：根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．

解答：解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，
根据极值点的定义可知在（a，b）内两个极大值，一个极小值．
故选C．

点评：本题考查利用导数研究函数的极值、函数的单调性与导函数符号的关系：f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；f′（x）≤0时，f（x）单调递减