题目内容

已知f(
x
+1)=x+3，则f（x+1）的解析式为（　　）
分析：利用换元法求函数的解析式即可．设t=
x
+1，求出f（x）的表达式，然后求f（x+1）即可．
解答：解：设t=
x
+1，t≥1，则
x
=t-1，x=(t-1)2，所以f（t）=（t-1）2+3，
即f（x）=（x-1）2+3，所以f（x+1）=（x+1-1）2+3=x2+3，
由x+1≥1，得x≥0，
所以f（x+1）=（x+1-1）2+3=x2+3，（x≥0）．
故选B．
点评：本题主要考查函数解析式的求法，利用换元法求函数的解析式是常用的方法．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函数f（x）的解析式；
（2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．
已知f(x)=
1-x
+
x-1
，则它是（　　）
（1）已知f(
x
-1)=x+
x
，求函数f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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