题目内容
已知函数f(x)=sin(x+
)-cos(x+
)+cosx，
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出其所有单调递减区间；
（Ⅱ）若x∈[-
，
]，求函数f（x）的最大值M与最小值m．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出其所有单调递减区间；
（Ⅱ）若x∈[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（Ⅰ）f(x)=sin(x+
)-cos(x+
)+cosx
=
sinx+
cosx-（
cosx-
sinx）+cosx
=
sinx+cosx
=2sin（x+
），
∵ω=1，∴T=2π，
令2kπ+
≤x+
≤2kπ+
，解得：2kπ+
≤x≤2kπ+
，
则函数的单调递减区间：[2kπ+
，2kπ+
](k∈Z)；
（Ⅱ）x∈[-
，
]?x+
∈[-
，
]?M=f(
)=2，m=f(-
)=-
．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=
| 3 |
=2sin（x+
| π |
| 6 |
∵ω=1，∴T=2π，
令2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
则函数的单调递减区间：[2kπ+
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
（Ⅱ）x∈[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
练习册系列答案
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