Question

如图在直角梯形OABC中AB∥OC，AB=1，OC=BC=2，直线l：x=t，t∈[0，2]截得此梯形所得位于l左方的图形面积为S，那么函数S=f（t）的图象大致可为下列图中的（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：依题意，可求得tan∠AOC=2，继而可求S=f（t）的函数表达式，利用分段函数的图象可得答案．

解答：解：依题意，作图如下，过A作AD⊥x轴于D，

则tan∠AOC=

|AD|

|CD|

=2，
∴当0＜t≤1时，S=f（t）=

1

2

×t×（2t）=t²；
当1＜t≤2时，S=f（t）=

1

2

×1×2+（t-1）×2=2t-1；
∴S=f（t）=

t2，0＜t≤1 2t-1，1＜t≤2

故函数S=f（t）的图象为部分二次函数图象与部分一次函数图象，
故选：C．

点评：本题考查函数的图象，求得S=f（t）的函数表达式是关键，考查推理分析与运算、识图能力，属于中档题．