Question

已知数列，其前n项和满足（是大于0的常数），且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设数列的前项和为，试比较与的大小.

Answer 1

解：（Ⅰ）由得，.

      ，…………………………………………………………3分

（Ⅱ）由整理得：

所以数列是以为首项，2 为公比的等比数列.…………………………5分

………………………………………………………………6分

.………………………………………………………………7分

因为当时，满足，………………………………………8分

（Ⅲ）    ①

  ②

①－②得：.

则,……………………………………………………………………11分

.………………………………12分

∴当时，.    

当时，.

即当或时，.………………………………………………13分

当时，.…………………………………………………………14分