Question

某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机，每台A型或B型电视机所得利润分别为6和4个单位，而生产一台A型或B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位，如果允许使用的原料为100单位，工时为120单位，且A或B型电视和产量分别不低于5台和10台，应当生产每种类型电视机多少台，才能使利润最大？

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，由已知我们可设设生产A型电视机x台，B型电视机y台，则根据已知条件，我们可以列出变量x，y的约束条件及目标函数Z的解析式，利用线性规划的方法，易求出答案．

解答：解：设生产A型电视机x台，B型电视机y台，则根据已知条件线性约束条件为

2x+3y≤100 4x+2y≤120 x≥5 y≥10

，即

2x+3y≤100 2x+y≤60 x≥5 y≥10

线性目标函数为z=6x+4y．
根据约束条件作出可行域如图所示，作3x+2y=0．
当直线l₀平移至过点A时，z取最大值，
解方程组

2x+3y=100 2x+y=60

得

x=20 y=20

生产两种类型电视机各20台，所获利润最大．

点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．