题目内容

（2008•天河区模拟）在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=1，△ABC的面积为
3
，则
AB
•
AC
=（　　）
分析：直接利用三角形的面积求出∠A的正弦，继而可求其余弦，利用向量的数量积的定义即可求得答案．
解答：解：∵|
AB
|=4，|
AC
|=1，△ABC的面积为
3
，
∴S△ABC=
1
2
•|AB|•|AC|•sinA=
1
2
×4×1×sinA=
3
，
∴sinA=
3
2
，
∴cosA=±
1-sin2A
=±
1
2
，
∴
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosA=4×1×（±
1
2
）=±2．
故选A．
点评：本题考查向量的数量积，考查三角形的面积公式的应用，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．
练习册系列答案
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a
2=|
a
|2；②|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；③
a
•
b
=
b
•
a
；④(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
)；其中正确命题的个数是（　　）
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其中空白框①应填入
S=S+i2
S=S+i2
，空白框②应填入
i=i+2
i=i+2
．

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