题目内容

17．已知数列{an}满足：a1=1，an+1=$\frac{2n+1}{2n-1}$an，求通项公式an．

分析 通过an+1=$\frac{2n+1}{2n-1}$an可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{2n+1}{2n-1}$，利用累乘法计算即可．

解答 解：∵an+1=$\frac{2n+1}{2n-1}$an，∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{2n+1}{2n-1}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{2n-1}{2n-3}$，
∴当n≥2时，an=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$•$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$
=$\frac{2n-1}{2n-3}$•$\frac{2n-3}{2n-5}$•…•$\frac{5}{3}$•$\frac{3}{1}$
=2n-1，
又∵a1=1，
∴an=2n-1 （n∈N*）．

点评 本题考查求数列的通项，利用累乘法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求椭圆C的方程；
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