题目内容
a，b∈R，若关于x的方程x2+（a+bi）x+4+3i=0有实数根，则|a|的最小值是 ．
【答案】分析：设方程的实根为m，代入方程x2+（a+bi）x+4+3i=0，得出关于a，b的制约关系式，看作关于b的函数，求函数最值可以得出结果．
解答：解：设方程的实根为m，代入方程x2+（a+bi）x+4+3i=0得m2+（a+bi）m+4+3i=0，整理，得m2+am+4+（bm+3）i=0
所以
，易知m≠0由②得m=-
，代入①消去m
，∴a=
所以|a|=
═
=4，当且仅当9=4b2=，b=
时取到最小值．
故答案为：4
点评：本题借助于复系数二次方程的根的性质，求参数范围，考查消元法，基本不等式的应用，转化能力．
解答：解：设方程的实根为m，代入方程x2+（a+bi）x+4+3i=0得m2+（a+bi）m+4+3i=0，整理，得m2+am+4+（bm+3）i=0
所以
，易知m≠0由②得m=-，代入①消去m，∴a=所以|a|=
═=4，当且仅当9=4b2=，b=时取到最小值．故答案为：4
点评：本题借助于复系数二次方程的根的性质，求参数范围，考查消元法，基本不等式的应用，转化能力．
练习册系列答案
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