Question

已知不等式f(x)=3

2

sin

x

4

cos

x

4

+

6

cos2

x

4

-

6

2

-m≤0对于任意的-

5π

6

≤x≤

π

6

恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A、m≥

  3

• B、m≤

  3

• C、m≤-

  3

• D、.-

  3

  ≤m≤

  3

Answer 1

分析：利用根据二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，确定m的不等式关系，进而利用x的范围和正弦函数的性质确定

6

sin(

x

2

+

π

6

)的范围，进而求得m的范围．

解答：解：f(x)=3

2

sin

x

4

cos

x

4

+

6

cos2

x

4

-

6

2

-m=

3 2

2

sin

x

2

+

6

2

cos

x

2

-m，=

6

sin(

x

2

+

π

6

)-m≤0，
∴m≥

6

sin(

x

2

+

π

6

)，
∵-

5π

6

≤x≤

π

6

，
∴-

π

4

≤

x

2

+

π

6

≤

π

4

，
∴-

3

≤

6

sin(

x

2

+

π

6

)≤

3

，
∴m≥

3

．
故选A

点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，三角函数的最值问题，不等式恒成立的问题．涉及了知识面较多，考查了知识的综合性．