Question

（2008•临沂二模）二次函数f（x）=-x²+ax+b的一个零点在（-2，0）内，；另一个零点在（0，2）内，当a，b∈Z时，0≤

b-1

a+4

≤

1

4

的概率是

4

5

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=-x²+ax+b在区间（0，2）、（-2，0）内各有一个零点，我们根据方程的根与对应零点之间的关系，结合二次函数图象的性质，易得到关于a，b的约束条件，进而得到当a，b∈Z时，a，b的值，最后利用古典概型即可求出结果．

解答：解：由已知得：

f(0)＞0 f(-2)＜0 f(2)＜0

⇒（4分）

b＞0 -2a+b-4＜0 2a+b-4＜0

（6分）
其表示得区域M如图：（9分），

b-1

a+4

表示P（-4，1）与M区域中的点（a，b）连线的斜率．
从图中可知，当a，b∈Z时，有五个点：A，B，C，D，E，F，满足题意，其中k_PF=

1

2

＞

1

4

，
其余四点都满足0≤

b-1

a+4

≤

1

4

，
故当a，b∈Z时，0≤

b-1

a+4

≤

1

4

的概率是

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系，其中根据方程的根与对应零点之间的关系，得到关于a，b的约束条件是解答本题的关键．