Question

（2009•湖北模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R），对定义域内的任意x，都满足条件f（x+6）=f（x）．若A=sin（ωx+φ+9ω），B=sin（ωx+φ-9ω），则有（　　）

A．A＞B

B．A=B

C．A≥B

D．A＜B

Answer 1

分析：由f（x+6）=f（x），得到周期为6，根据周期公式及ω大于0，求出ω的值，把求出ω的值代入A和B两式中，利用诱导公式化简后，即可得到两式的结果相等．

解答：解：∵f（x+6）=f（x），
∴函数的周期为：6，又ω＞0，
∴ω=

2π

T

=

2π

6

=

π

3

，
∴A=sin（

π

3

x+φ+3π）=sin（2π+

π

3

x+φ+π）=sin[π+（

π

3

x+φ）]=-sin（

π

3

x+φ），
B=sin（

π

3

x+φ-3π）=sin（-2π+

π

3

x+φ-π）=sin（

π

3

x+φ-π）=-sin[π-（

π

3

x+φ）]=-sin（

π

3

+φ），
则A=B．
故选B

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：诱导公式，周期公式，根据题意得出函数的周期为6解本题的关键．