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设x 1，x 2，x 3，y 1，y 2，y 3是实数，且满足x+ x+ x≤ 1。

证明不等式：( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) 2 ≥ ( x+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 )

证明：当x+ x+ x= 1时，原不等式显然成立。当x+ x+ x< 1时，

可设f ( t ) = ( x+ x+ x 1 ) t 2 2 ( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) t + ( y+ y+ y 1 )，

= ( x 1 t y 1 ) 2 + ( x 2 t y 2 ) 2 + ( x 3 t y 3 ) 2 ( t 1 ) 2，

∴ f ( 1 ) = ( x 1 y 1 ) 2 + ( x 2 y 2 ) 2 + ( x 3 y 3 ) 2 > 0，又是开口向下的抛物线，

从而△= 4 ( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) 2 4 ( x+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 ) ≥ 0，

即( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) 2 ≥ ( x+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 )
练习册系列答案
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设[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[
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]=1，对于给定的n∈N*，定义Cnx=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），则C
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=
 
；当x∈[2，3）时，函数Cx8的值域是
 
．
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
设[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[
5
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C
x
n
=
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x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞)，则当x∈[
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，3)时，函数
C
x
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的值域为
(4，
16
3
)∪(
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3
，28]
(4，
16
3
)∪(
28
3
，28]
．
设[x]表示不超x的最大整数（如[2]=2，[
5
4
]=1），对于给定的n∈N*，定义
C
x
n
=
n(n-1)(n-2)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞)，则 （i）
C
3
2
8
=
16
3
16
3
；（ii）当x∈[2，3）时，函数
C
x
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的值域是
(
28
3
，28]
(
28
3
，28]
．

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