题目内容
17、已知函数f（x）=22x+2x+1+3，求f（x）的值域．
分析：注意利用22x=（2x）2这个式子，很容易把这个看似不识的函数转化为我们再熟悉不过的二次函数．
解答：解：令t=2x，则t＞0，f（x）=（2x）2+2•2x+3=t2+2t+3，
令g（t）=t2+2t+3（t＞0），
则g（t）在[-1，+∞）上单调递增，
故f（x）=g（t）＞g（0）=3，
故f（x）的值域为（3，+∞）．
令g（t）=t2+2t+3（t＞0），
则g（t）在[-1，+∞）上单调递增，
故f（x）=g（t）＞g（0）=3，
故f（x）的值域为（3，+∞）．
点评：二次函数求最值是我们再熟悉不过的函数了，问题的关键是能否把我们不熟悉的函数转化为我们熟悉的二次函数．而且采用换元法转化函数的时候，一定要注意换元后变量的范围．
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