已知(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=0.(1)设a.b.c依次成等差数列.且公差不为0.求证:x.y.z成等比数列.(2)设正数x.y.z依次成等比数列.且公比不为1.求证:a.b.c成等差数列. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知（b-c）log_mx+（c-a）log_my+（a-b）log_mz=0.

（1）设a，b，c依次成等差数列，且公差不为0.

求证：x，y，z成等比数列.

（2）设正数x，y，z依次成等比数列，且公比不为1.求证：a，b，c成等差数列.

试题答案

相关练习册答案

解：（1）∵a，b，c成等差数列，且公差d≠0，

∴b-c=a-b=-d，c-a=2d.

代入已知条件，得

-d（log_mx-2log_my+log_mz）=0.

∴log_mx-2log_my+log_mz=0.

log_mx+log_mz=2log_my，即log_mxz=log_my².

∴y²=xz.

又x，y，z都是正数，∴x，y，z成等比数列.

（2）∵x，y，z成等比数列，且公比q≠1，

∴y=xq，z=xq².把它们都代入已知条件，得

（b-c）log_mx+（c-a）log_mxq+（a-b）log_mxq²=0.

整理，得（c+a-2b）log_mq=0.

其中q≠1，∴log_mq≠0，∴c+a-2b=0，

即2b=a+c.

因此，a，b，c成等差数列.

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已知

，b=log_π3，

，则a，b，c大小关系为（）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c=a＞b

已知

，b=log_π3，

，则a，b，c大小关系为（）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c=a＞b

已知

，b=log_π3，

，则a，b，c大小关系为（）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c=a＞b

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