题目内容

已知（b-c）logmx+（c-a）logmy+（a-b）logmz=0.

（1）设a，b，c依次成等差数列，且公差不为0.

求证：x，y，z成等比数列.

（2）设正数x，y，z依次成等比数列，且公比不为1.求证：a，b，c成等差数列.

解：（1）∵a，b，c成等差数列，且公差d≠0，

∴b-c=a-b=-d，c-a=2d.

代入已知条件，得

-d（logmx-2logmy+logmz）=0.

∴logmx-2logmy+logmz=0.

logmx+logmz=2logmy，即logmxz=logmy2.

∴y2=xz.

又x，y，z都是正数，∴x，y，z成等比数列.

（2）∵x，y，z成等比数列，且公比q≠1，

∴y=xq，z=xq2.把它们都代入已知条件，得

（b-c）logmx+（c-a）logmxq+（a-b）logmxq2=0.

整理，得（c+a-2b）logmq=0.

其中q≠1，∴logmq≠0，∴c+a-2b=0，

即2b=a+c.

因此，a，b，c成等差数列.

练习册系列答案
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已知函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．－8≤a≤－6   B．－8<a<－6

C．－8<a≤－6    D．a≤－6

已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0<log<1,则m的取值范围是（   ）

A．m>1                                 B．1<m<8

C．m>8                                 D．0<m<1或m>8

 
已知，b=logπ3，，则a，b，c大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c=a＞b
已知，b=logπ3，，则a，b，c大小关系为（ ）
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B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c=a＞b
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B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c=a＞b

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