题目内容

已知椭圆
x2
3
+
y2
4
=1的上焦点为F，直线x+y-1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AF+BF+CF+DF=（　　）
A．2
3
B．4
3
C．4D．8

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如图：两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF1，FD．
由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1（其中F1是椭圆的下焦点）为平行四边形，所以AF1=FD，同理BF1=CF．
所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF1+AF1=4a=8．
故选D．
练习册系列答案
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已知椭圆
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=1的焦点F与抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点关于直线x-y=0对称．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知定点A（a，b），B（-a，0）（ab≠0，b2≠4a），M是抛物线C上的点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点为M1，M2．求证：当M点在抛物线上变动时（只要M1，M2存在且M1≠M2）直线M1M2恒过一定点，并求出这个定点的坐标．
已知椭圆与双曲线
x23
-y2=1有共同的焦点，且过点P（2，3），求双曲线的渐近线及椭圆的方程．
已知椭圆的焦点F1（0，-1），F2（0，1），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，则椭圆的方程为（　　）
（2009•长宁区二模）已知△ABC的顶点B、C在椭圆
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+y2=1上，且BC边经过椭圆的一个焦点，顶点A是椭圆的另一个焦点，则△ABC的周长是
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．
已知椭圆C以双曲线
x23
-y2=1的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于点M，N两点（M，N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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