题目内容

设函数f(x)=
1
2
x-1，x≥0
1
x
，x＜0
若f（a）＞a，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）B．（-∞，2]C．（2，+∞）D．[-1，2]
当a≥0时，f（a）=
1
2
a-1，则
1
2
a-1＞a，解得a＜-2，与a≥0矛盾，原不等式无解；
当a＜0时，f（a）=
1
a
，则
1
a
＞a，去分母得：a2-1＞0即（a+1）（a-1）＞0，
解得a＞1（舍去）或a＜-1，
所以原不等式的解集为：（-∞，-1）．
故选A
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设函数f(x)=
(
1
2
)x-7 (x＜0)
x
 (x≥0)
，若f(a)＜1，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，-3）
B、（1，+∞）
C、（-3，1）
D、（-∞，-3）∪（1，+∞）
设函数f(x)=
(
1
2
)x-1，x≥0
x2，x＜0
与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，则当x＞0时，g（x）=
 
．
设函数f(x)=
(
1
2
)x (x≤0)
x
1
2
     (x＞0)
，若f（x0）＞2，则x0的取值范围是（　　）
A、（-1，4）
B、（-1，+∞）
C、（4，+∞）
D、（-∞，-1）∪（4，+∞）
设函数f(x)=
(
1
2
)x-3(x≤0)
x
1
2
(x＞0)
，已知f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）
设函数f(x)=
(
1
2
)x+1(x＜-1)
-x2+2(-1≤x≤2)
3x-8(x＞2)
．
（Ⅰ）请在下列直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的图象，试分别写出关于x的方程f（x）=t有2，3，4个实数解时，相应的实数t的取值范围；
（Ⅲ）记函数g（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数g（x）图象上的不动点．试问，函数f（x）图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．

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