Question

已知函数f（x）=ax²+bx+c，若f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+x+1，则f（x）=

 

．

Answer 1

分析：因为f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+x+1，可令x=0，1，2分别得到三个关于a，b，c的关系式，求出即可确定f（x）的解析式．

解答：解：∵f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+x+1，
所以令x=0，得f（1）=f（0）+0+1=2；令x=1，得f（2）=f（1）+1+1=4．
代入到f（x）=ax²+bx+c中得：

a+b+c=2 4a+2b+c=4 c=1

解得a=b=

1

2

，c=1
所以f（x）=

1

2

x²+

1

2

x+1
故答案为

1

2

x²+

1

2

x+1

点评：考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，以及会求三元一次方程组的解集．